statistika 2 - POPULASI , JENIS-JENIS DAN SAMPLING.

POPULASI , JENIS-JENIS DAN SAMPLING.

A.    Pengertian Populasi

Populasi merupakan keseluruhan (universum) dari objek penelitian yang dapat berupa manusia, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala, nilai, peristiwa, sikap hidup, dan sebagainya yang menjadi pusat perhatian dan menjadi sumber data penelitian.

Berikut ini adalah contoh suatu populasi:

• Populasi Mahasiswa Universitas Padjadjaran (Unpad)
• Populasi Mahasiswa Fakultas Pertanian (Faperta)
• Populasi Mahasiswa Agroteknologi, Faperta, Unpad
• Populasi Mahasiswa Agroteknologi Angkatan 2009, Faperta, Unpad
• Populasi Mahasiswa Agroteknologi Kelas A, Angkatan 2009, Faperta, Unpad
• Jika yang ingin diteliti adalah sikap konsumen terhadap satu produk tertentu, maka populasinya adalah seluruh konsumen produk tersebut
• Jika yang diteliti adalah laporan keuangan perusahaan “X”, maka populasinya adalah keseluruhan laporan keuangan perusahaan “X” tersebut
• Jika yang diteliti adalah motivasi pegawai di departemen “A” maka populasinya adalah seluruh pegawai di departemen “A”

B. Jenis-jenis Populasi

Populasi dapat dibagi berdasarkan keadaan (kompleksitasnya) dan berdasarkan ukurannya.

Populasi berdasarkan keadaannya

Populasi Homogen: populasi dikatakan homogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif seragam satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan di bidang eksakta, misalnya air, larutan, dsb. Apabila kita ingin mengetahui manis tidaknya secangkir kopi, cukup dengan mencoba setetes cairan kopi tersebut. Setetes cairan kopi sudah bisa mewakili kadar gula dari secangkir kopi tersebut.

Populasi Heterogen: populasi dikatakan heterogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif berbeda satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan dalam penelitian sosial dan perilaku, yang objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang bersifat unik dan kompleks. Misalnya, apabila kita ingin mengetahui rata-rata IQ mahasiswa Unpad angkatan 2009 (berarti rata-rata dari semua Fakultas).

Populasi berdasarkan ukurannya

Populasi terhingga: populasi dikatakan terhingga bilamana anggota populasi dapat diperkirakan atau diketahui secara pasti jumlahnya, dengan kata lain, jelas batas-batasnya secara kuantitatif, misalnya:

• Banyaknya Mahasiswa Agroteknologi Kelas A, Angkatan 2009, Faperta, Unpad
• Tinggi penduduk yang ada di kota tertentu
• Panjang ikan di sebuah danau

Populasi tak hingga: populasi dikatakan tak hingga bilamana anggota populasinya tidak dapat diperkirakan atau tidak dapat diketahui jumlahnya, dengan kata lain, batas-batasnya tidak dapat ditentukan secara kuantitatif, misalnya:

• Air di lautan
• Banyaknya pasir yang ada di Pantai Pangandaran.
• Banyaknya anak yang menderita kekurangan gizi
• Kedalaman suatu danau yang diukur dari berbagai titik

C. Teknik Pengambilan Sampel (Sampling)

Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling adalah teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang merupakan sebagaian dari populasi tersebut. kemudian diteliti dan hasil penelitian (kesimpulan) kemudian dikenakan pada populasi (generalisasi). Hubungan populasi, sample, teknik sampling, dan generasi dapat digambarkan sebagai berikut:

Jenis-jenis Teknik Sampling

• Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih untuk menjadi anggota sampel. Maksudnya jika elemen populasinya ada 50 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/50 untuk bisa dipilih menjadi sampel. Syarat pertama yang harus dilakukan untuk mengambil sampel secara acak adalah memperoleh atau membuat kerangka sampel atau dikenal dengan nama“sampling frame”. Yang dimaksud dengan  kerangka sampling adalah daftar yang berisikan setiap elemen populasi yang bisa diambil sebagai sampel. Elemen populasi bisa berupa data tentang orang/binatang, tentang kejadian, tentang tempat, atau juga tentang benda.

Teknik ini antara lain sebagai berikut:

1. Simple random sampling

Dikatakan simple (sederhana) karena pengmbilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada pada populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen. Simple random sampling adalah teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling. Dengan demikian setiap unit sampling sebagai unsur populasi yang terpencil memperoleh peluang yang sama untuk menjadi sampel atau untuk mewakili populasi. Contoh populasi terdiri dari 500 orang mahasiswa program S1 (unitsampling). Untuk memperoleh sampel sebanyak-sebanyak 150 orang dari populasi tersebut, digunakan teknik ini, baik dengan cara undian, ordinal, maupun tabel bilangan random. Kelebihan dari pengembilan acak sederhana ini adalah mengatasi bias yang muncul dalam pemilihan anggota sampel. dan kemampuan menghitung standard error. Sedangkan,kekurangannya adalah tidak adanya jaminan bahwa setiap sampel yang diambil secara acak akan merepresentasikan populasi secara tepat. Contoh lain:

• Jumlah pegawai bank yang mengikuti pelatihan di Singapura
• Narapidana yang mendapatkan remisi tahun 2005 dari presiden
• Jumlah pegawai diknas kota bandung yang masuk Diklatpim II

2. Proportionate stratified random sampling

Teknik ini hampir sama dengan simple random sampling namun penentuan sampelnya memperhatikan strata (tingkatan) yang ada dalam populasi. Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota /unsur yang tidak homogen dan berstrata secara proposional.

Misalnya, populasi adalah karyawan PT. XYZ berjumlah 125. Dengan tingkat kesalahan 5% diperoleh besar sampel adalah 95. Populasi sendiri terbagi ke dalam tiga bagian (marketing, produksi dan penjualan) yang masing-masing berjumlah :

Marketing       : 15

Produksi         : 75

Penjualan       : 35

Maka jumlah sample yang diambil berdasarkan masing-masing bagian tersebut ditentukan kembali dengan rumus n = (populasi kelas / jml populasi keseluruhan) x jumlah sampel yang ditentukan

Marketing       : 15 / 125 x 95            = 11,4 dibulatkan 11

Produksi         : 75 / 125 x 95            = 57

Penjualan       : 35 / 125 x 95            = 26.6 dibulatkan 27

Sehingga dari keseluruhan sample kelas tersebut adalah 11 + 57 + 27 = 95 sampel.

3. Disproportionate stratified random sampling

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tetapi kurang proposional.

Misalnya, populasi karyawan PT. XYZ berjumlah 1000 orang yang berstrata berdasarkan tingkat pendidikan SMP, SMA, DIII, S1 dan S2. Namun jumlahnya sangat tidak seimbang yaitu :

SMP    : 100 orang

SMA    : 700 orang

DIII     : 180 orang

S1        : 10 orang

S2        : 10 orang

Jumlah karyawan yang berpendidikan S1 dan S2 ini sangat tidak seimbang (terlalu kecil dibandingkan dengan strata yang lain) sehingga dua kelompok ini seluruhnya ditetapkan sebagai sampel.

4. Area Sampling (Sampling Daerah/Cluster)

Cluster sampling atau area sampling  digunakan jika sumber data atau populasi sangat luas misalnya penduduk suatu provinsi, kabupaten, atau karyawan perusahaan yang tersebar di seluruh provinsi. Untuk menentukan mana yang dijadikan sampelnya, maka wilayah populasi terlebih dahulu ditetapkan secara random, dan menentukan jumlah sample yang digunakan pada masing-masing daerah tersebut dengan menggunakan teknik proporsional stratified random sampling mengingat jumlahnya yang bisa saja berbeda.

Kelebihan dari pengambilan acak berdasar area ini adalah lebih tepat menduga populasi karena variasi dalam populasi dapat terwakili dalam sampel. Sedangkan, kekurangannya adalah memerlukan waktu yang lama karena harus membaginya dalam area-area tertentu.

Contoh:

Peneliti ingin mengetahui tingkat efektivitas proses belajar mengajar di tingkat SMA. Populasi penelitian adalah siswa SMA seluruh Indonesia. Karena jumlahnya sangat banyak dan terbagi dalam berbagai provinsi, maka penentuan sampelnya dilakukan dalam tahapan sebagai berikut :

• Menentukan sample daerah. Misalnya ditentukan secara acak 10 Provinsi yang akan dijadikan daerah sampel.
• Mengambil sampel SMA di tingkat Provinsi secara acak yang selanjutnya disebut sampel provinsi. Karena provinsi terdiri dari Kabupaten/Kota, maka diambil secara acak SMA tingkat Kabupaten yang akan ditetapkan sebagai sampel (disebut Kabupaten Sampel), dan seterusnya, sampai tingkat kelurahan / Desa yang akan dijadikan sampel. Setelah digabungkan, maka keseluruhan SMA yang dijadikan sampel ini diharapkan akan menggambarkan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

• Nonprobability Sampling

Nonprobability Sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Teknik sampel ini meliputi, sampling sistematis, kuota, aksidental, purposive, jenuh, snowball.

1. Sampling Sistematis

Sampling sistematis adalah teknik sampling yang menggunakan nomor urut dari populasi baik yang berdasarkan nomor yang ditetapkan sendiri oleh peneliti maupun nomor identitas tertentu, ruang dengan urutan yang seragam atau pertimbangan sistematis lainnya.

Contoh:

Akan diambil sampel dari populasi karyawan yang berjumlah 125. Karyawan ini diurutkan dari 1–125 berdasarkan absensi. Peneliti bisa menentukan sampel yang diambil berdasarkan nomor genap (2, 4, 6, dan seterusnya) atau nomor ganjil (1, 2, 3, dan seterusnya), atau bisa juga mengambil nomor kelipatan (2, 4, 8, 16, dan seterusnya).

2. Sampling Kuota

Sampling kuota adalah teknik sampling yang menentukan jumlah sampel dari populasi yang memiliki ciri tertentu sampai jumlah kuota (jatah) yang diinginkan.

Misalnya akan dilakukan penelitian tentang persepsi siswa terhadap kemampuan mengajar guru. Jumlah Sekolah adalah 10, maka sampel kuota dapat ditetapkan masing-masing 10 siswa per sekolah.

3. Sampling Aksidential

Sampling Aksidential merupakan teknik penentuan sampel secara kebetulan atau siapa saja yang kebetulan (aksidential) bertemu dengan peneliti yang dianggap cocok dengan karakteristik sampel yang ditentukan akan dijadikan sampel.

Misalnya penelitian tentang kepuasan pelanggan pada pelayanan Mall A. Sampel ditentukan berdasarkan ciri-ciri usia di atas 15 tahun dan baru pernah ke Mall A tersebut, maka siapa saja yang kebetulan bertemu di depan Mall A dengan peneliti (yang berusia di atas 15 tahun) akan dijadikan sampel.

4. Purposive Sampling

Purposive sampling merupakan teknik penentuan sampel dengan pertimbangan khusus sehingga layak dijadikan sampel. Misalnya, peneliti ingin meneliti permasalahan seputar daya tahan mesin tertentu. Maka sampel ditentukan adalah para teknisi atau ahli mesin yang mengetahui dengan jelas permasalahan ini atau penelitian tentang pola pembinaan olahraga renang. Maka sampel yang diambil adalah pelatih-pelatih renang yang dianggap memiliki kompetensi di bidang ini. Teknik ini biasanya dilakukan pada penelitian kualitatif.

Kelebihan dari pengambilan menurut tujuan ini adalah tujuan dari peneliti dapat terpenuhi.  Sedangkan, kekurangannya adalah belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

5. Sampling Jenuh

Sampling jenuh adalah sampel yang mewakili jumlah populasi. Biasanya dilakukan jika populasi dianggap kecil atau kurang dari 100. Misalnya akan dilakukan penelitian tentang kinerja guru di SMA XXX Jakarta. Karena jumlah guru hanya 35, maka seluruh guru dijadikan sampel penelitian

6. Snowball Sampling

Snowball sampling adalah teknik penentuan jumlah sampel yang semula kecil kemudian terus membesar ibarat bola salju. Misalnya akan dilakukan penelitian tentang pola peredaran narkoba di wilayah A. Sampel mula-mula adalah 5 orang narapidana, kemudian terus berkembang pada pihak-pihak lain sehingga sampel atau responden terus berkembang sampai ditemukannya informasi yang menyeluruh atas permasalahan yang diteliti.

Kelebihan dari pengambilan beruntun ini adalah bisa mendapatkan responden yang kredibel di bidangnya. Sedangkan, kekurangannya adalah memakan waktu yang cukup lama dan belum tentu mewakili keseluruhan variasi yang ada.

DISTRIBUSI PENARIKAN SAMPEL

(DISTRIBUSI SAMPLING)

·      Jumlah Sampel Acak yang dapat ditarik dari suatu populasi adalah sangat banyak. 

·      Nilai setiap statistik sampel biasanya akan bervariasi/beragam antar sampel. 

·      Suatu statistik dapat dianggap sebagai peubah acak yang besarnya sangat tergantung dari sampel yang kita ambil.

·      Karena statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempunyai distribusi yang kita sebut sebagai: Distribusi peluang statistik sampel = Distribusi Sampling = Distribusi Penarikan Sampel.,

Statistik sampel yang paling populer dipelajari dan digunakan untuk menjelaskan konsep adalah Rata-Rata ()

·         DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

Beberapa notasi :

n          : ukuran sampel                                   N         :  ukuran populasi

        : rata-rata sampel                     m          :  rata-rata populasi

 s          : standar deviasi sampel          s          :  standar deviasi populasi

      : rata-rata antar semua sampel

     : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat 

           baku

a.       Distribusi Sampling Rata Rata Sampel Besar 

DALIL - 1

JIKA …….

Sampel:                                ü

berukuran = n ³ 30      ý diambil  DENGAN PEMULIHAN dari

rata-rata =                þ

                                                            ì Populasi berukuran = N

                                                      í Terdistribusi NORMAL

                                                            î Rata-rata = m ; simpangan baku = s

MAKA………

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

            = m               dan           dan nilai

DALIL -  2

JIKA …….

Sampel:                       ü

berukuran = n  ³ 30     ý diambil  TANPA PEMULIHAN  dari

rata-rata =                þ

                                                            ì Populasi berukuran = N

                                                      í Terdistribusi NORMAL

                                                            î Rata-rata = m ;  simpangan baku = s

MAKA……….

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

= m              dan         dan nilai

  disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga.

·      Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya

·      Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar maka FK akan mendekati 1 ® , hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 yaitu: DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH (CENTRAL LIMIT THEOREM )

DALIL -  3  :  DALIL LIMIT PUSAT

JIKA….

Sampel:                       ü

berukuran = n ý diambil dari

rata-rata =    þ

                                                ì Populasi berukuran = N yang BESAR

                                                í distribusi : SEMBARANG

                                                î Rata-rata = m ;  simpangan baku = s

MAKA…….

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

            = m               dan           dan nilai

·      Dalil Limit Pusat berlaku untuk :  

1.       penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,

    2.  distribusi populasi tidak dipersoalkan

·      Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap BESAR jika ukuran sampel KURANG DARI 5 % ukuran populasi atau

Dalam pengerjaan soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA

perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan

mudah dan tepat menggunakan dalil-dalil tersebut!

CONTOH - 1:

PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyata-kan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan σ = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.

SOAL 1.        

Jika setiap hari diambil 100 gelas AKUA sebagai sampel acak

DENGAN PEMULIHAN, hitunglah:          

a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml?

SOAL 2.

Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah :

            a. standard error atau galat baku sampel tersebut?

b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml?

JAWAB :

SOAL 1 :

Diselesaikan dengan DALIL 1 ® karena PEMULIHAN

Diselesaikan dengan DALIL 3 ® karena POPULASI SANGAT

                                                      BESAR

N = 100.000.000         = m = 250             s = 15             n = 100           

P( < 253) = P(z < ?)

a. Standar Error atau Galat Baku Sampel

GALAT BAKU =      

Jadi P( < 253) = P(z < 2,0) = 0,5 + 0,4772 = 0,9772

b. Peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 253 ml adalah     97,72 %

SOAL 2.

Diselesaikan dengan DALIL 3 ® karena POPULASI SANGAT

                                                      BESAR

N = 100.000.000         = m = 250             s = 15             n = 25 

P( > 255) = P(z > ?)

a. standard error atau galat baku sampel

GALAT BAKU =       

Jadi P( > 255 ) = P(z > 1,67) = 0,5 – 0,4525 = 0,0475

b.      peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml adalah

     4,75 %

CONTOH - 2:

Dari 500 mahasiswa FT-GD diketahui rata-rata tinggi badan = 165 cm dan standar deviasi = 12 cm. Diambil 36 orang sebagai sampel acak. Jika penarikan sampel dilakukan TANPA PEMULIHAN dan tinggi badan mahasiswa diasumsikan menyebar normal, hitunglah:

1. galat baku sampel?
2. peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm? 

JAWAB :

Diselesaikan dengan DALIL 2 ® TANPA PEMULIHAN

N = 500           = m = 165             s = 12 n = 36             

Catatan: ® Dalil Limit Pusat tidak dapat digunakan.

P(< 160) = P(z < ?)

FK =

GALAT BAKU x FK =  = 2 x 0,964... = 1,928...

P(< 160) = P(z < -2,59) = 0,5 – 0,4952 = 0,0048

b.      peluang sampel akan memiliki rata-rata tinggi badan kurang dari 160 cm adalah 0,48 %.

b.      Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Kecil

DISTRIBUSI - t

·      Distribusi Sampling rata-rata dapat didekati dengan distribusi t- Student = distribusi t (W.S. Gosset).

·      Lihat Buku Statistika-2, hal 177

Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal. Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah:

                 1. derajat bebas (db)

                 2.  nilai a                                             

·      Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = n - 1.

     n: ukuran sampel.  

·      Nilai a adalah:        luas daerah kurva di kanan nilai  t       

                                                      atau

                                             luas daerah kurva di kiri nilai t

·         Nilai a ®           0,1 (10%); 0,05 (5%); 0,025(2,5%); 0,01 (1%);  0,005 (0,5%).

    Nilai a terbatas karena banyak db yang harus disusun!

·      Kelak, Distribusi t akan kita gunakan dalam PENGUJIAN HIPOTESIS

Nilai a ditentukan terlebih dahulu. Lalu nilai t tabel ditentukan dengan menggunakan nilai a dan db. 

Nilai t tabel menjadi batas selang pengujian.

Lalukan pembandingan nilai t tabel dengan nilai t hitung.

Nilai t hitung untuk kasus distribusi rata-rata sampel kecil didapat dengan menggunakan DALIL 4.

·      Pembacaan Tabel Distribusi-t

Misalkan n = 9 ® db = 8; Nilai a ditentukan = 2,5% di kiri dan kanan kurva t tabel(db, a) = t tabel(8; 0,025)  = 2,306

                        Jadi t = 2,306 dan -t = -2,306

 

                                                           

                        2,5%                   95 %                  2,5%

 

                         -2,306                0               2,306

Arti Gambar di atas :

nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang  -2,306 < t < 2,306.

Peluang t > 2,306 =  2,5 %  dan Peluang t < -2,306 = 2,5 %

Coba cari nilai t tabel untuk beberapa nilai db dan a yang lain!

·      Perbedaan Tabel z dan Tabel t

     Tabel z ® nilai z menentukan nilai a

     Tabel t ® nilai a dan db menentukan nilai t

·      Dalam banyak kasus nilai simpangan baku populasi (s) tak di-ketahui, sehingga s diduga dari nilai simpangan baku sampel (s)

DALIL - 4

JIKA…

Sampel:                                                           ü

ukuran KECIL n < 30                         ý diambil dari

rata-rata =    simp. baku = s þ

                                                                                    ì Populasi berukuran = N

                                                                                    í  terdistribusi : NORMAL

                                                                                    î  Rata-rata = m

MAKA….

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi-t  dengan :

            = m              dan         dan nilai

pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai a

Contoh 3 :

Manajemen PT BENTUL menyatakan bahwa 95% rokok produk-sinya rata-rata mengandung nikotin 1,80 mg, data tersebar normal. Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 ba-tang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1,95 mg nikotin de-ngan standar deviasi = 0,24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT BENTUL?

Jawab :                       

95 % berada dalam selang ® berarti 5 % berada di luar selang;

                                                         2,5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t

                                                         a = 2,5 % = 0,025

n = 9 ® db = n – 1 = 8

t  tabel (db, a) =  t tabel (8; 0,025)  = 2,306

Jadi 95 % berada dalam selang  -2,306 < t < 2,306

Nilai t-hitung = ?

m = 1,80                       n = 9                = 1,95          s = 0,24

 =

Nilai t hitung = 1,875 berada dalam selang  -2,306 < t < 2,306

Jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT  BENTUL.

c.       Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata Rata

DALIL -  5

JIKA….

Dua (2) Sampel                    ü

berukuran  dan    ý diambil dari

rata-rata = dan    þ          ì Dua (2) Populasi berukuran BESAR

                                                            í Rata-rata  dan  

                                                            î Ragam  dan             

MAKA….

Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

 serta standard error =  ,  dan

nilai z                

·      Beda atau selisih 2 rata-rata =  ® ambil nilai mutlaknya!

·      Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS

·      Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR

Contoh 4:

Diketahui rata-rata IQ mahasiswa Eropa = 125 dengan ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ mahasiswa Asia = 128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua populasi berukuran besar. Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2?

Jawab :

Populasi

Parameter	populasi ke-1 (Mhs. Eropa)	populasi ke-2 (Mhs. Asia)
Rata-rata (m)	125	128
Ragam (s²)	119	181

Beda 2 Rata-rata = =

Sampel: = 100    = 100

P( <2  ) = P ( z < ?)

P(z < -0,58) = 0,5 – 0,2190 = 0,2810

JADI… peluang terdapat perbedaan IQ kedua kelompok akan kurang dari 2 adalah 28,1 %.